Задача подмножества. (изменение конгруэнтности)

67
8

Мне интересно о NP-полноте вариации проблемы Subset-sub:

Проблема суммы подмножества: если задано множество целых чисел и целое число s, выполняется ли какая-либо непустая сумма подмножества s?

Известно, что эта проблема находится в NP и NP-полной. Теперь рассмотрим вариант:

Задача подмножества сумм (вариация конгруэнтности): Если заданы два целых числа s и m и множество целых чисел по модулю m, то любая непустая сумма подмножества к s mod m?

(т.е. все числа в множестве по модулю m, а ожидаемая сумма s также находится в mod m).

Мне интересно, изучена ли эта проблема раньше? (Хотелось бы знать, является ли он NP-полным или нет). Кто-нибудь знает, есть ли какая-либо бумага или подобное изменение проблемы подмножества? Спасибо!

спросил(а) 2017-08-21T13:23:00+03:00 2 года, 10 месяцев назад
1
Решение
67

Да, эта проблема также NP-полная. Так как нормальная сумма подмножества NP полна, то подмножество суммы сводится к некоторой другой NP-полной задаче.

Такая же редукция также докажет, что модульная сумма подмножества NP полная, если вы можете дополнительно создать достаточно большой модуль с размером, который является многочленом по размеру ввода. Модуль просто должен быть больше, чем наибольшее число, используемое в решении подмножества сумм, а затем разница между суммой подмножества и модульной суммой подмножества не имеет значения.

Для любого уменьшения, о котором я могу думать, легко получить такой модуль. Помните, что только размер модуля должен быть полиномиальным по размеру ввода, поэтому, скажем, 100 ^ (N ^ 2) отлично работает - он всего 2 * (N ^ 2) цифры длинный.

ответил(а) 2017-08-21T15:20:00+03:00 2 года, 10 месяцев назад
Ваш ответ
Введите минимум 50 символов
Чтобы , пожалуйста,
Выберите тему жалобы:

Другая проблема