Тип "число []" пропускает следующие свойства из типа "[число, число, число, число]": 0, 1, 2, 3

Ваша проблема в том, что state выводится как массив, а не как кортеж. Есть несколько способов обойти это, как подробно описано в этом ответе. Я просто представлю один из них здесь.

Предполагая, что вы используете TypeScript 3.0 или выше, вы можете определить следующую вспомогательную функцию tuple() которая принимает любое количество аргументов и возвращает кортеж из этих аргументов:

type Narrowable = string | number | boolean | undefined | null | void | {};
const tuple = <T extends Narrowable[]>(...t: T)=> t;

Затем вы можете использовать его внутри определения класса FieldPadding:

export default class FieldPadding extends React.Component<IPaddingProps, IFieldSate> {
  readonly state = {
    value: tuple(0, 0, 0, 0) 
  }
}

и это дает value типу [0, 0, 0, 0], типу кортежа с четырьмя элементами числового литерального типа 0.

ОБНОВИТЬ:

Итак, вы хотите, чтобы state было readonly только для readonly но вы хотите изменить значения state.value с 0 на другие числа? 🤷

В этом случае вы хотите, чтобы value было тип [number, number, number, number], которое шире, чем [0, 0, 0, 0] но уже, чем number[]. Вы можете сами это комментировать, что я бы порекомендовал, если вы хотите такой строгий контроль над типом:

export default class FieldPadding extends React.Component<IPaddingProps, IFieldSate> {
  readonly state = {
    value: [number, number, number, number] = [0, 0, 0, 0]
  }
}

Вы могли бы также сделать

export default class FieldPadding extends React.Component<IPaddingProps, IFieldSate> {
  readonly state = {
    value: tuple(0 as number, 0 as number, 0 as number, 0 as number) 
  }
}

или же

const z: number = 0;
export default class FieldPadding extends React.Component<IPaddingProps, IFieldSate> {
  readonly state = {
    value: tuple(z, z, z, z)
  }
}

или даже сделать менее сужающую функцию tuple()

const wideTuple = <T extends any[]>(...t: T) => t;
export default class FieldPadding extends React.Component<IPaddingProps, IFieldSate> {
  readonly state = {
    value: wideTuple(0, 0, 0, 0) 
  }
}

Любой из них должен работать для вас. Краткий ответ на заданный вопрос заключается в том, что вам нужен тип кортежа, а не массив. Как именно вы получаете это зависит от вас.

Надеюсь, это поможет; удачи!