Повторяемость

66
9

Найти плотную асимптотическую оценку:

T (n) = 1, если n = 1

2T (n/4) + T (n/2) + n 2, если n> 1

Я попробовал рисовать дерево повторения. Первая строка у меня была n 2 вторая строка у меня (3/8) (n 4 ), третья строка у меня была (27/1024) (n 8 ).. Не знаю, как продолжить оттуда. Заранее спасибо.

спросил(а) 2020-03-27T17:57:19+03:00 2 месяца назад
1
Решение
53

Я думаю, что в этой проблеме может быть применена Мастер-теорема. Это намного легче понять, чем дерево повторения.

Напишите формулу повторения в другой форме. Добавьте T(n/2) в левую и правую сторону.

T (n) + T (n/2) = + 2T (n/4) + 2T (n/2) + n 2

T (n) + T (n/2) = + 2 [T (n/4) + T (n/2)] + n 2

Определим G(n) = T(n) + T(n/2), затем

G (1) = Θ (1)

G (n) = 2G (n/2) + n 2 если n> 1

Примените основную теорему к приведенной выше новой рекуррентной формуле

G (n) = Θ (n 2 )

то есть

T (n) + T (n/2) = Θ (n 2 )

при n> 1

T (n) = 2 * T (n/4) + T (n/2) + n 2

= T (n/4) + [T (n/2) + T (n/4)] + n 2

= T (n/4) + Θ (n2/4) + n2

= T (n/4) + Θ (n2)

Примените основную теорему к приведенной выше новой рекуррентной формуле

T (n) = Θ (n2)

ответил(а) 2020-03-27T18:12:44.678143+03:00 2 месяца назад
Ваш ответ
Введите минимум 50 символов
Чтобы , пожалуйста,
Выберите тему жалобы:

Другая проблема