Подсчитав сумму 4-й степени каждой цифры, почему я получаю неправильный результат?

Вы проверяете сумму слишком рано. Вы проверяете совпадение суммы для каждой отдельной цифры в числе, и 6 ^ 4 + 6 ^ 4 + 8 ^ 4 равно 6688. Это три цифры, а не все четыре.

Переместите свой тест sum() из цикла for:

for x in digits:
    a = x**4
    list.append(a)


if sum(list) == i:
    print(sum(list))
    answer.append(sum(list))

В лучшем случае вы можете отказаться от номера раньше, когда сумма уже превысит целевой показатель:

digitsum = 0
for d in digits:
    digitsum += d ** 4
    if digitsum > i:
        break
else:
    if digitsum == i:
        answer.append(i)

но я не стал бы беспокоиться об этом здесь, а просто использовал бы выражение генератора, чтобы объединить определение цифр, возведение их в степень и суммирование:

if sum(int(d) ** 4 for d in str(i)) == i:
    answer.append(i) 

Вы не определили верхнюю границу, точку, где числа всегда будут больше, чем сумма их цифр, и вам нужно прекратить увеличивать i. Для суммирования n-й степени вы можете найти такую точку, взяв 9 ^ n, посчитав ее цифрами, затем взяв число цифр в n-й степени, равной 9-й степени, равной 9. Если это создает число с большим количеством цифр, продолжайте до тех пор, пока количество цифр больше не изменится.

В том же духе, вы можете начать i с max(10, 1 + 2 ** n), потому что наименьшая сумма, которую вы сможете сделать из цифр, будет использовать одну цифру 2 плюс минимальное число 1 и 0 цифры, с которыми вы можете избавиться, и при любой мощности больше 1, сила цифр, отличная от 1 и 0, всегда больше, чем само значение цифры, и вы не можете использовать i = 1:

def determine_bounds(n):
    """Given a power n > 1, return the lower and upper bounds in which to search"""
    nine_power, digit_count = 9 ** n, 1
    while True:
        upper = digit_count * nine_power
        new_count = len(str(upper))
        if new_count == digit_count:
            return max(10, 2 ** n), upper
        digit_count = new_count

Если вы комбинируете вышеуказанную функцию с параметром переменной длины range(*<expression>) передаваемым в range(), вы можете использовать цикл for:

for i in range(*determine_bounds(4)):
    # ...

Вы можете определить, является ли число равным сумме его цифр, возведенных в данную степень n в функции:

def is_digit_power_sum(i, n):
    return sum(int(d) ** n for d in str(i)) == i

тогда вы можете поместить все в понимание списка:

>>> n = 4
>>> [i for i in range(*determine_bounds(n)) if is_digit_power_sum(i, n)]
[1634, 8208, 9474]
>>> n = 5
>>> [i for i in range(*determine_bounds(n)) if is_digit_power_sum(i, n)]
[4150, 4151, 54748, 92727, 93084, 194979]

is_digit_power_sum() может извлечь выгоду из кэша полномочий; добавление кэша делает функцию более чем в два раза быстрее для 4-значных входов:

def is_digit_power_sum(i, n, _cache={}):
    try:
        powers = _cache[n]
    except KeyError:
        powers = _cache[n] = {str(d): d ** n for d in range(10)}
    return sum(powers[d] for d in str(i)) == i

и, конечно же, решение вопроса является суммой чисел:

n = 5
answer = sum(i for i in range(*determine_bounds(n)) if is_digit_power_sum(i, n))
print(answer)

который производит необходимый вывод менее чем за полсекунды на моем 2.9 ГГц Intel Core i7 Macbook Pro, используя Python 3.8.0a3.