Математическое определение асимптотической границы

70
6

Итак, если f (n) = O (g (n)), значит ли это, что lim (f (n)/g (n)) приближается к нулю при п переходит в бесконечность? Может ли предел, скажем, сходиться к 1/8?

Заранее спасибо :))

спросил(а) 2014-02-05T02:57:00+04:00 6 лет, 8 месяцев назад
1
Решение
114

если f(n) = O(g(n)), то существует такое c, что f(n) < c*g(n) для всех n больше некоторого числа.

Итак, все эти утверждения верны

 O(x^2)       = x
O(x) = x
O(2^x) = x
O(x/(10^10)) = x

и, следовательно, lim (x->inf) f(x)/g(x) < inf

ответил(а) 2014-02-05T02:58:00+04:00 6 лет, 8 месяцев назад
70

Рассмотрим f(n)=n, g(n)=2n. Ясно, что f(n) = O(g(n)) и g(n) = O(f(n)). Однако пределы сходятся к 2 соответственно. 0.5. Таким образом, во всех случаях он не должен приближаться к 0.

Если бы мы выбрали f(n)=n, g(n)=8n, то соответствующие пределы равны 8 соответственно. 1/8.

Однако в качестве частного случая мы имеем следующее: если f(n)/g(n) приближается к 0, то мы имеем f(n) = o(g(n)) и (неявно) f(n) = O(g(n)).

ответил(а) 2014-02-05T03:04:00+04:00 6 лет, 8 месяцев назад
Ваш ответ
Введите минимум 50 символов
Чтобы , пожалуйста,
Выберите тему жалобы:

Другая проблема