libuv: как запустить новый таймер внутри ручка другого таймера

Я использую библиотеку libuv, и я хочу запустить новый таймер внутри дескриптора другого таймера:

void c2(uv_timer_t* handle) {
    fprintf(stderr, "c2 timer is executing in event-loop... \n");
}


void c3(uv_timer_t* handle) {
    fprintf(stderr, "c3 timer is executing in event-loop... \n");

    uv_timer_t timer2;
    uv_timer_init(uv_default_loop(), &timer2);
    uv_timer_start(&timer2, c2, 5000, 0);
}

int main() {
    uv_loop_t *loop = uv_default_loop();
    uv_loop_init(loop);

    uv_timer_t timer;
    uv_timer_init(loop, &timer);
    uv_timer_start(&timer, c3, 5000, 0);

    uv_run(loop, UV_RUN_DEFAULT);

    uv_loop_close(loop);
    free(loop);

    return 0;
}

Я ожидаю через 5 секунд видеть внутри консоли:

c3 timer is executing in event-loop...

и через 5 секунд:

c2 timer is executing in event-loop...

но вместо этого я вижу через 5 секунд, что таймер c3 выполняет, и после 5 секунд позже цикл цикла просто завершит работу, и я не вижу, чтобы выполнялся таймер c2. Я не понимаю, почему и как я могу это сделать?