Что такое семейство орграфов, число направленных циклов растет экспоненциально?

57
4

Я читаю книгу алгоритмов Sedgewicks, а в главе о орграфах он спрашивает: "Опишите семейство редких орграфов, число направленных циклов которых экспоненциально растет по числу вершин". Что именно он имеет в виду? Я не могу представить себе редкий орграф с большим количеством циклов, чем вершины, если они не являются петлями или чем-то еще.

спросил(а) 2015-09-18T13:52:00+03:00 5 лет назад
1
Решение
70

Возьмите n -cycle и сделайте каждый край двойным краем. Теперь у вас есть 2^n циклов.

● ⇉ ● ⇉ ● ⇉ ... ⇉ * ⇉ (back to the first vertex)

Если вам не нравятся несколько ребер, вы можете удвоить каждую вершину следующим образом:

● → ● → ● →     →
⤨ ⤨ ⤨ ... ⤨ (back to the first two vertices)
● → ● → ● → →

Графы разрежены, так как у нас есть только два ребра на вершину.

ответил(а) 2015-09-18T14:00:00+03:00 5 лет назад
Ваш ответ
Введите минимум 50 символов
Чтобы , пожалуйста,
Выберите тему жалобы:

Другая проблема